Gleichungen mit zwei unbekannten aufgaben

Wie man mit Gleichungen mittels 2 Variablen umgeht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man mit Gleichungen mit zwei Variablen umgeht.
• Beispiele zum Arbeiten mit solch Gleichungen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu diesen Gleichungen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits in die Lage sein einfache Gleichungen zu lösen. Wer darüber noch keine Ahnung hat, sieht bitte erst einmal in lineare Gleichungen lösen rein.

Erklärung (lineare) Gleichung 2 Variable

Zu Beginn muss man auf etwas ganz bedeutendes hinweisen. Zunächst gibt es die Möglichkeit, dass man eine Gleichung mit zwei Variablen hat. Die folgende Grafik zeigt eine Gleichung mit den beiden Veränderlichen x und y:

In der Mathematik wird jedoch auch ein anderer Fall behandelt: Bei diesem gibt es zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten. Solche zwei Gleichungen müssen gemeinsam gelöst werden. Ein Beispiel:

So etwas nennt man ein lineares Gleichungssystem. Manchmal werden weiter links und rechts Striche gezogen, um zu anzeigen, dass diese Gleichungen gemeinsam gelöst werden müssen. Wie man so etwas löst lernt ihr jedoch nicht hier sondern in unserem Artikel lineare Gleichungssysteme lösen.

Eine Gleichung mit zwei Variablen:

Zurück zu dem Fall, dass wir eine Gleichung haben, welche zwei Variablen aufweist. Mit zwei Variablen - auch zwei Unbekannte bezeichnet - sind oftmals x und y gemeint. Wenigstens in der Schule sind dies oft x und y. Natürlich muss dies nicht so sein. Das allgemeine Form einer linearen Gleichung mit zwei Veränderlichen sieht so aus:

Wichtig: Die Variablen a und b dürfen nicht Null sein.

Lösen einer Gleichung mit zwei Variablen:

Hat eine Gleichung zwei Variablen, dann kann man die Gleichung in dem Sinne nicht lösen. Grund: Pro Gleichung kann nur eine Variable berechnet werden. Hat man jetzt eine Gleichung mit zwei Veränderlichen, dann kann man jedoch diese Dinge tun:

• Die Gleichheit nach einer dieser Variablen auflösen.
• Für eine der beiden Variablen Zahlen einsetzen und die andere Variable damit berechnen.

Beide Vorgehensweisen sehen wir uns im nächsten Abschnitt einmal an.

Beispiele Gleichung mit 2 Unbekannten

In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele an mit einer Gleichung, welche zwei Unbekannte aufweist.

Beispiel 1: Gleichung nach Variable umstellen

Wir haben die Gleichung 4x + 8y = 16. Löse die Gleichung einmal nach x und einmal nach y auf.

Lösung:

Wir lösen die Gleichheit zunächst einmal nach x auf. Dazu bringen wir die 8y durch Subtraktion auf die rechte Seite. Vor dem x haben wir noch eine 4 stehen. Daher teilen wir die Gleichung noch durch 4 und haben damit die Gleichung nach x aufgelöst.

Um die Gleichung nach y aufzulösen, subtrahieren wir zunächst 4x. Im Anschluss haben wir nach wie vor eine 8 vor y. Daher teilen wir die Gleichung durch 8 um diese nach y aufzulösen:

Wir haben die Gleichung nach x und y aufgelöst. Im zweiten Beispiel setzen wir Zahlen ein.

Beispiel 2: Zahlen in Gleichung einsetzen

In die Gleichung y = 2 - 0,5x sollen Zahlen eingesetzt werden. Für x sollen dabei 1, 0, -1 eingesetzt werden. Wie groß ist y jeweils?

Lösung:

Wir setzen für x die drei Zahlen ein und rechnen damit y einfach aus:

Übungen / Aufgaben Gleichung 2 Variablen

Video Gleichung mit 2 Variablen

Fragen mit Antworten Gleichung mit zwei Variablen