Zehnerlogarithmus
Dekadischer Logarithmus Definition. Der dekadische Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10; er wird üblicherweise kurz mit log x oder lg x bezeichnet. log x = log 10 x (Logarithmus .Dekadischer Logarithmus
Der dekadische Logarithmus oder Zehnerlogarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10. Die mathematische Schreibweise für den dekadischen Logarithmus einer Zahl ist gemäß DIN 1302
- oder
Seine Umkehrfunktion ist , das heißt ist gleichbedeutend mit
Die Schreibweise (ohne Basis) ist mittels widersprüchlichen Bedeutungen belegt (siehe Logarithmus), wird in die Praxis aber dennoch mitunter für den dekadischen Logarithmus verwendet.
Logarithmentabellen erleichterten das Rechnen, bevor in den 1970er-Jahren Taschenrechner zu einem weitverbreiteten Hilfsmittel wurden. In den Anhängen vieler Bücher fanden sich Logarithmentafeln, das für alle Zahlen von 1 bis 10 in Schritten von beispielsweise 0,01 oder 0,001 den Wert des dekadischen Logarithmus auflisteten. Es mussten nur das Werte für Zahlen von 1 bis 10 gedruckt werden, da sich die Werte für andere Betragen wie im folgenden Beispiel berechnen lassen. Liest man etwa in der Tabelle ab, dass
gilt, so folgt
Der dekadische Logarithmus wird nach Henry Briggs auch Briggsscher Logarithmus genannt.
Basisumrechnung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Siehe auch: Logarithmus, Abschnitt „Basisumrechnung“
Heute besitzen viele wissenschaftliche Taschenrechner (beispielsweise in der Schule verwendete Geräte) eine Taste mit der Aufschrift , die den dekadischen Logarithmus einer Zahl wiedergibt. Möchte man den Logarithmus an der Basis einer anderen Zahl erhalten und hat aber nur eine Taste für den Logarithmus an der Basis 10 zur Verfügung, so kann einem folgende mathematische Gesetzmäßigkeit weiterhelfen:
Beispiel
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In diesem Rechenbeispiel wird der binäre Logarithmus mit Unterstützung des dekadischen Logarithmus errechnet: